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运动的描述综合提升经典方法指导
本章是动力学的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一.复习时，不仅要重视概念、规律形成过程的理解和掌握，搞清知识的来龙去脉，弄清它们的物理实质，还要熟练掌握分析解决运动学问题的思路和方法.
求解直线运动的基本思路：(1)审清题意，分析运动过程，构建运动图景，并尽量画出草图；(2)明确题中已知及未知各物理量的关系，恰当选用规律；(3)若涉及多个过程，要分段分析，找准运动交接点，同时应注意s、v、a等矢量的符号规定和位移图象、速度图象的应用及题中隐含条件的挖掘等.
求解直线运动常用的方法有：一般公式法、平均速度法、中间时刻速度法、比例法、推论法、逆向思维法、图象法、巧选参考系法.图象法在物理应用中占有重要地位，运动的图象是本章的一个重要内容.对于图象问题应首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义.对某些运动过程较为复杂或较难直接列式表达的运动问题，可用运动图象来表达，此时一般选择待研究的物理量作为纵坐标.从物理图象上可以更直观地观察出物理过程的动态特征；同时，利用图象解题可以使解题过程简化，思路清晰，比解析法更巧妙、更灵活.
高考真题赏析
【例1】(2008•全国Ⅰ)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为x1，BC间的距离为x2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离？
【考点】匀变速直线运动的规律及其应用.
【解析】设物体在OA段的距离为x，用时t，在AB、BC段用时均为t1，由运动学公式：
在OA段：x= at2 ①
在OB段：x＋x1＝ a(t＋t1)2 ②
在OC段：x＋x1＋x2＝ a(t＋2t1)2 ③
联立①②③式解得x＝
【思维提升】匀变速直线运动的基本概念和规律在高考中每年都会出现.本题考查匀变速直线运动的基本公式，题目比较常规，但对数学要求比较高.因此在复习中应加强对常规题的练习，还要培养用数学知识解决物理问题的能力.本题也可用vt图象来解.本题中的已知量比较少，结果必须用题目中所给的物理量表示.
【例2】(2009•全国Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s时间内v-t图象如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 ( )
A. 和0.30 s B.3和0.30 s C. 和0.28 s D.3和0.28 s
【考点】运动图象及其应用.
【解析】设甲、乙的质量分别是m甲和m乙，甲、乙的加速度大小分别是a甲、a乙，它们之间的相互作用力大小为F.由题图知，乙的加速度大小为a乙＝ m/s2＝10 m/s2
t1时刻甲、乙速度相同，均为v＝1 m/s，由v＝v0－a乙t1得t1＝ s＝0.3 s
所以甲的加速度大小a甲＝ m/s2＝ m/s2
根据牛顿第二定律，有＝3
因此，选项B正确.
【答案】B
【思维提升】近年来，图象的考查一直是高考的热点问题，尤其是对速度—时间图象的考查在大多数省份的高考题中都频频出现，能够识图并由此还原物理情景是新课标教材着重要求的一项能力.本题利用v-t图象分析加速度时应注意结合图象信息借助加速度定义式a＝ 求解，为方便将a代入牛顿第二定律中，计算a时可以只计算其大小，暂不考虑其正负.
【例3】(2008•上海)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的 ( )
A.路程为65 m B.位移大小为25 m，方向向上
C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
【考点】竖直上抛运动的规律.
【解析】物体的上升时间t＝ ＝3 s，上升高度H＝ ＝45 m，下降阶段t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝ ＝20 m.所以5 s时物体的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上.路程s＝H＋x1＝65 m.5 s时速度大小v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s内速度改变量Δv＝v1－v0＝
－50 m/s，方向向下. m/s＝5 m/s，方向向上.
【答案】AB
【思维提升】匀变速直线运动是高中物理中较典型的运动模型之一，其规律的应用对学生的能力要求而言具有代表性，是近年高考中经常考查的热点问题.本题通过对竖直上抛运动的考查，考查了对匀变速直线运动规律的理解和应用.
【例4】(2009•天津)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)中的器材.
A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确度.为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作 图象，其纵轴表示的是 ，横轴表示的是 .
【考点】考查打点计时器的应用.
【解析】(1)本题是利用纸带并借助做自由落体运动的重物来测定重力加速度的.打点计时器应使用交流电源，分析纸带时需使用毫米刻度尺，因此选项D正确.
(2)利用图象处理数据时应尽量设法得到一条直线图象，本题中利用v-t图象可以(v＝v0＋at为线性关系)，利用 -h图象也可以(mgh＝ mv2)，采用后者时坐标系的纵轴表示速度平方的二分之一，横轴表示重物下落的高度.
【答案】(1)D (2) -h；速度平方的二分之一；重物下落的高度
【思维提升】纸带分析法是力学实验中重要的实验方法其主要应用就是通过一段纸带求解质点的瞬时速度和加速度，在高考实验命题中多有考查.
高考试题选编
1.(2009•山东)某物体做直线运动的v-t图象如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是 ( B )
【解析】由v-t图象可知物体在前2 s时间内做匀加速直线运动，在2 s～4 s内做匀减速直线运动，两段时间内速度方向相同，位移一直在增大，故选项C、D都错；4 s～6 s内v-t图象的斜率与2 s～4 s内相同，说明加速度在2 s～6 s内相同，即物体所受合力大小在2 s～6 s内相同，故选项A错.
2.(2008•台湾)具有相同体积且质量均匀的实心铁球与铝球，从离地面等高处由静止自由落下，重力加速度的量值为g.在落下的时间均为t时(尚未到达地面)，忽略空气阻力及风速的影响，下列哪几项叙述正确(应选三项) ( BCD )
A.两球所受的重力相同 B.两球下落的距离相同
C.两球有相同的速度 D.两球有相同的加速度
E.两球有相同的质量
【解析】两球体积相同，但密度不同，故重力不同，根据牛顿第二定律和运动学公式，可知选项B、C、D正确.
3.(2008•广东)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是 ( C )
A.从飞机上看，物体静止 B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C.从地面上看，物体做平抛运动 D.从地面上看，物体做自由落体运动
【解析】物体始终在飞机的正下方，从飞机上看，物体做自由落体运动，从地面上看，物体做平抛运动，选项C正确.
4.(2008•四川)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇.则有
xA＝vAt0 ①
xB＝vBt＋ at2＋(vB＋at)(t0－t) ②
式中，t0＝12 s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有xA＝xB＋x ③
式中x＝84 m
由①②③式得t2－2t0t＝ ④
代入数据解得
vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，t0＝12 s
有t2－24t＋108＝0 ⑤
解得t1＝6 s，t2＝18 s ⑥
t2＝18 s不合题意，舍去.因此，B车加速行驶的时间为6 s.
5.(2009•江苏)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m ＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F ＝28 N.试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s 时到达高度H＝64 m.求飞行器所受阻力f的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力.求飞行器能达到的最大高度h；
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 .
【解析】(1)第一次飞行中，设加速度为a1，由匀加速运动得H＝
由牛顿第二定律得F－mg－f＝ma1
解得f＝4 N
(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，能到达的高度为s1，由匀加速运动得s1＝
v1＝a1t2
设失去升力后的加速度为a2，上升的高度为s2，由牛顿第二定律得mg＋f＝ma2
s2＝
解得h＝s1＋s2＝42 m
(3)如图所示，设失去升力下降阶段加速度为a3，恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3，由牛顿第二定律得
mg－f＝ma3
F＋f－mg＝ma4
且 ＝h
v3＝a3t3
解得t3＝ s(或2.1 s) |
