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基础知识归纳
1.牛顿第二定律
(1)内容:物体的加速度与所受合外力成 正比 ,跟物体的质量成 反比 .
(2)表达式: Fma .
(3)力的单位:当质量m的单位是 kg 、加速度a的单位是 m/s2 时,力F的单位就是N,即1 kgm/s2=1 N.
(4)物理意义:反映物体运动的加速度大小、方向与所受 合外力 的关系,且这种关系是瞬时的.
(5)适用范围:
①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面 静止  匀速直线 运动的参考系).
②牛顿第二定律只适用于 宏观 物体(相对于分子、原子)、 低速 运动(远小于光速)的情况.
2.单位制
(1)单位制:由 基本 单位和 导出 单位一起组成了单位制.
①基本单位:基本物理量的单位.力学中的基本物理量有三个,它们是 长度  质量  时间 ;它们的国际单位分别是 米  千克  秒 .
②导出单位:由 基本 量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.
(2)国际单位制中的基本物理量和基本单位
国际单位制的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
 米 
 m 
质量
m
 千克 
 kg 
时间
t
 秒 
 s 
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
mol
发光强度
I
坎[德拉]
cd
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一、牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度.可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律.
因果关系
力是产生加速度的原因,力是因,加速度是果.只能描述为物体运动的加速度与物体所受的外力成正比,反之不行
同体性
Fam三者都针对同一个物体,其中F是该物体所受的合外力,m是该物体的质量,a是在F作用下该物体的加速度
瞬时性
Fa是瞬时对应的,它们同时存在,同时变化,同时消失.物体在每一时刻的瞬时加速度是跟那一时刻所受的合外力成正比的,恒力产生恒定的加速度,变力产生变化的加速度,某一方向上合外力不为零,就在这一方向上产生加速度
同向性
Fa的方向永远是一致的,也就是说合外力的方向决定了物体加速度的方向,加速度的方向反映了物体所受合外力的方向
独立性
作用于物体上的每一个力各自独立产生加速度也遵从牛顿第二定律,与其他力无关.物体实际的加速度则是每个力单独作用时产生的加速度的矢量和
适用范围
惯性参考系,宏观低速运动的物体
二、应用牛顿运动定律解题的基本方法
1.当物体只受两个力作用而做变速运动时,通常根据加速度和合外力方向一致,用平行四边形定则先确定合外力后求解,称为合成法.
2.当物体受多个力作用时,通常采用正交分解法.
为减少矢量的分解,建立坐标系,确定x轴正方向有两种方法:
(1)分解力不分解加速度,此时一般规定a方向为x轴正方向.
(2)分解加速度不分解力,此种方法以某种力的方向为x轴正方向,把加速度分解在x轴和y轴上.
三、力和运动关系的分析
分析力和运动关系问题时要注意以下几点:
1.物体所受合力的方向决定了其加速度的方向,合力与加速度的大小关系是Fma,只要有合力,不管速度是大还是小,或是零,都有加速度,只有合力为零时,加速度才能为零,一般情况下,合力与速度无必然的联系,只有速度变化才与合力有必然的联系.
2.合力与速度同向时,物体加速,反之则减速.
3.物体的运动情况取决于物体受的力和物体的初始条件(即初速度),尤其是初始条件是很多同学最容易忽视的,从而导致不能正确地分析物体的运动过程.
典例精析
1.瞬时性问题分析
【例1】如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θL2水平拉直,物体处于平衡状态.
(1)现将L2线剪断,求剪断瞬间物体的加速度;
(2)若将图甲中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变,如图乙所示,求剪断L2线瞬间物体的加速度.
 
 
 
 
【解析】(1)对图甲的情况,L2剪断的瞬间,绳L1不可伸缩,物体的加速度只能沿切线方向,则mgsin θma1
所以a1gsin θ,方向为垂直L1斜向下.
(2)对图乙的情况,设弹簧上拉力为FT1L2线上拉力为FT2.重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,有
FT1cos θmgFT1sin θFT2FT2mgtan θ
剪断线的瞬间,FT2突然消失,物体即在FT2反方向获得加速度.因为mgtan θma2,所以加速度a2gtan θ,方向与FT2反向,即水平向右.
【思维提升】(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点.物体的受力情况应符合物体的运动状态,当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时,需重新进行运动分析和受力分析,切忌想当然;
(2)求解此类瞬时性问题,要注意以下四种理想模型的区别:
   特性
模型  
质量
内部弹力
受外力时
的形变量
力能否突变
产生拉力或压力
轻绳
不计
处处相等
微小不计
可以突变
只有拉力没有压力
橡皮绳
较大
一般不能突变
只有拉力没有压力
轻弹簧
较大
一般不能突变
既可有拉力
也可有压力
轻杆
微小不计
可以突变
既有拉力也
可有支持力
【拓展1】如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上,下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.ABC的质量分别为mAmBmC,弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处于静止状态.现将AB间的线突然剪断,求线刚剪断时ABC的加速度.
【解析】剪断AB间的细线前,对ABC三球整体分析,弹簧S1中的弹力:
F1=(mAmBmC)g                  
方向向上.
C分析,S2中的弹力:F2mCg                  
方向向上.
剪断AB间的细线时,弹簧中的弹力没变.
A分析:F1mAgmAaA                             
B分析:F2′+mBgmBaB                                         
C分析:F2mCgmCaC                             
F2′=F2
由①③式解得aAg,方向向上.
由②④式解得aBg,方向向下.
由②⑤式解得aC=0
2.应用牛顿第二定律解题的基本方法
【例2】一物体放置在倾角为θ的斜面上,斜面固定于加速上升的电梯中,加速度为a,如图所示,在物体始终相对于斜面静止的条件下,下列说法正确的是(  )
A.当θ一定时,a越大,斜面对物体的正压力 越小
B.当θ一定时,a越大,斜面对物体的摩擦力越大
C.当a一定时,θ越大,斜面对物体的正压力越小
D.当a一定时,θ越大,斜面对物体的摩擦力越小
【解析】解法一:用合成法,根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析,如图所示.(设物体质量为m,斜面对物体的正压力为FN,斜面对物体的摩擦力为Ff)物体具有向上的加速度a,由牛顿第二定律及力的合成有
mgma
mgma
θ一定时,a越大,FN越大,A不正确;当θ一定时,a越大,Ff越大,B正确;当a一定时,θ越大,FN越小,C正确;当a一定时,θ越大,Ff越大,D不正确.
解法二:应用正交分解法求解.
物体受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直,所以把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,如图所示.
沿斜面方向,由牛顿第二定律得:
Ffmgsin θmasin θ                
垂直于斜面方向,由牛顿第二定律得:
FNmgcos θmacos θ                    
θ一定时,由①得,a越大,Ff越大,B正确.
由②得,a越大,FN越大,A错误.
a一定时,由①得,θ越大,Ff越大,D错误.
由②得,θ越大,FN越小,C正确.
【答案】BC
【思维提升】解题方法要根据题设条件灵活选择.本题的解法二中,要分析的支持力和摩擦力相互垂直,所以分解加速度比较简单,但是当多数力沿加速度方向时,分解力比较简单.
【拓展2】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力,先将一套有小球的细杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径,如图所示.
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上匀速运动,这时所受风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆的动摩擦因数;
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
 
【解析】(1)设小球所受的风力为F,支持力为FN、摩擦力为Ff、小球质量为m,作小球受力图,如图所示,当杆水平固定,即θ=0时,由题意得Fμmg
所以μF/mg=0.5mg/mg=0.5
(2)沿杆方向,由牛顿第二定律得
Fcos θmgsin θFfma                
在垂直于杆的方向,由共点力平衡条件得
FNFsin θmgcos θ=0                   ②
FfμFN                                                                              
联立①②③式解得
a=
F=0.5mg代入上式得ag              
由运动学公式得xat2                                                 
由④⑤式解得t
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3.力和运动的关系
【例3】如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点,如果物体受到的摩擦力恒定,则(  )
A.物体从AO加速,从OB减速
B.物体从AO速度越来越小,从OB加速度不变
C.物体从AO间先加速后减速,从OB一直减速运动
D.物体运动到O点时所受合力为零
【错解】A;物体在O点附近来回运动,因此物体在O点的速度最大,则A选项正确.
【错因】犯以上错误的客观原因是思维定势,好像是弹簧振子的平衡位置O具有最大速度,这是盲目的模仿,主要是没有好的解题习惯,没有弄清楚力和运动的关系,另外有些同学是忽略了摩擦力.
【正解】在A点,弹簧弹力F大于摩擦力μmg,合外力向右,物体加速运动;在O点,弹簧弹力减小到零,只受摩擦力μmg,方向向左,物体在AO之间一定存在某点弹力等于摩擦力,此时物体所受到的合外力为零,速度最大.故从AO,物体先加速后减速,加速度先减小后增大.从OB,合外力向左,物体一直减速运动,加速度一直增大,故C选项正确.
【答案】C
【思维提升】要正确理解力和运动的关系,物体运动方向和合外力方向相同时物体做加速运动,当弹力减小到等于摩擦力,即合外力为零时,物体的速度最大,小球的加速度决定于小球受到的合外力.

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本文发表于: 2010-10-2   被阅:3756次

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